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背景介绍和新近发展

Hermann Nicolai 是爱因斯坦研究所(位于德国柏林附近的波茨坦)的所长,在超引力领域有很深的研究。他这篇科普性的文章不仅相对通俗,也有一定的广度和深度。作为亲身参与者,他对历史的回顾及其发展过程中的点评准确;对于近期发展的意义,特别是对量子引力未来的前瞻(见结尾两段), 也有广阔的视野和深刻的见解,确实体现了大家手笔。

他这篇文章写于2009年,强调了Bern等人四圈计算结果的意义。他还指出,如果不是因为他们的工作,N=8 超引力可能仍然还在故纸堆中无人问津。这一点其实并不准确。早在2006年,Bern,Dixon 和 Roiban 就写了一篇论文,标题是《N=8 超引力是有限的吗?》。在论文中他们基于散射振幅的计算新方法和新结果,研究了 N=8 超引力和 紫外有限的 N=4 杨-米尔斯理论的紧密关系,在已有证据的基础上大胆猜想 N=8 超引力在四维时空可能是紫外有限的。这一颇具争议的论文让 N=8 超引力的研究就获得了越来越多的关注,不仅成为散射振幅领域的一个研究热点,也让那些过去研究超引力抵消项的学者再次活跃起来。值得一提的是2008年 Arkani-Hamed,Cachzao 和 Kaplan 发表了一篇长文《什么是最简单的量子场论?》,给出的答案是 N=8 超引力,颇引人注目。

在2009年 Nicolai 这篇文章发表之后,关于 N=8 超引力又取得了一些重要的新进展,其中之一是关于抵消项的研究。利用超对称特别是 E7 对称性,人们发现,如果时空维度取四维,那么一直到六圈都能排除抵消项的存在;如果时空维度是24/5维,那么五圈就允许对称性无法排除的抵销项存在。除非有进一步的相消使得这些抵销项的系数为零,不然N=8 超引力的在四维时空的七圈振幅,或者24/5维的五圈振幅,都应该有紫外发散。当然,抵消项的论证只是说明了存在的可能性,事实是否如此还需要振幅的具体计算才能说明。如果我们在振幅计算中真的发现了意外的相消,这将预示 N=8 超引力存在尚未发现的隐藏对称性,而N=8 超引力或许就真有可能是微扰紫外有限的这将会是通往量子引力之路上一个革命性的结果。

遗憾的是,自从2009年的四圈超引力结果之后,至今还没有任何人得到五圈振幅的结果。这是因为五圈的引力计算实在是太复杂了,即使是很多现代的方法也没有希望求解。一个引入注目的进展是,在2012年初 Bern 和合作者成功在四圈 N=4 杨-米尔斯振幅实现了色因子和动量因子的对偶,从而可以直接由它得到四圈 N=8 超引力的结果(见论文。如果能够在五圈振幅也实现色因子和动量因子的对偶,那么就可以直接得到超引力的结果了。但尽管经过了数年的艰苦尝试,这一目标至今也没有实现。

在最近的工作中,我利用形状因子首次在五圈水平实现了色因子和动量因子的对偶,这是目前这一对偶在量子水平最好的验证。如果能进一步实现六圈的构造,将更加有意义,因为这将直接包含五圈振幅的结果(当然还包含更多其他信息)。